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Le `!module d'Young`! (ou `!de Young`!), `!module d’élasticité (longitudinale)`! ou `!module de traction`! est la `F33f`_`[constante`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Constante]`_`f qui relie la `F33f`_`[contrainte`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Contrainte_(mécanique)]`_`f de `F33f`_`[traction`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Essai_de_traction]`_`f (ou de `F33f`_`[compression`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Essai_de_compression]`_`f) et la `F33f`_`[déformation`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Déformation_d'un_matériau]`_`f d'un `F33f`_`[matériau`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Matériau]`_`f `F33f`_`[élastique`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Déformation_élastique]`_`f `F33f`_`[isotrope`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Isotropie]`_`f. Il mesure donc la rigidité du matériau vis-à-vis d'une (petite) `F33f`_`[déformation uniaxiale`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Essai_de_traction]`_`f.

Le physicien britannique `F33f`_`[Thomas Young`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Thomas_Young]`_`f (1773-1829) avait remarqué que le rapport entre la contrainte de traction appliquée à un matériau et la `F33f`_`[déformation`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Déformation_élastique]`_`f qui en résulte (un allongement relatif) est constant, tant que cette déformation reste petite et que la `F33f`_`[limite d'élasticité`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Limite_d'élasticité]`_`f du matériau n'est pas atteinte. Cette `F33f`_`[loi d'élasticité`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Loi_de_comportement]`_`f est la `F33f`_`[loi de Hooke`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Loi_de_Hooke]`_`f :

{\\displaystyle \\sigma =E\\ \\varepsilon }

où :

• σ est la contrainte (en `F33f`_`[unité de pression`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Unité_de_pression]`_`f) ;

• E est le `!module d'Young`! (en unité de pression) ;

• ε est l'allongement relatif, ou `F33f`_`[déformation`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Déformation_d'un_matériau]`_`f (`F33f`_`[adimensionnel`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Grandeur_sans_dimension]`_`f) ; (`*ε`* = ℓ – ℓ0/ℓ0).

Le module d'Young est la contrainte mécanique qui engendrerait un allongement de 100 % de la longueur initiale d'un matériau (il doublerait donc de longueur), si l'on pouvait l'appliquer réellement : la plupart des matériaux se `F33f`_`[déforment de façon permanente`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Déformation_plastique]`_`f, ou se `F33f`_`[rompent`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Rupture_(matériau)]`_`f, bien avant que cette valeur ne soit atteinte. Le module d'Young est la `F33f`_`[pente`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Pente_(mathématiques)]`_`f initiale de la courbe de déformation-contrainte.

Un matériau dont le module d'Young est très élevé est dit `*rigide`*. L'`F33f`_`[acier`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Acier]`_`f, l'`F33f`_`[iridium`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Iridium]`_`f et le `F33f`_`[diamant`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Diamant]`_`f, sont des matériaux très rigides, dont les coefficients d'Young valent plusieurs centaines de `F33f`_`[gigapascals`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Gigapascal]`_`f (GPa), l'`F33f`_`[aluminium`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Aluminium]`_`f et le `F33f`_`[plomb`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Plomb]`_`f le sont moins. Les `F33f`_`[matières plastiques`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Matière_plastique]`_`f et `F33f`_`[organiques`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Matière_organique]`_`f, les `F33f`_`[mousses`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Mousse_(matière)]`_`f sont au contraire `*souples`*, élastiques ou flexibles (pour un effort de flexion), comme le sont les `F33f`_`[gels`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Gel_(matériau)]`_`f dont le module d'Young peut descendre dans la gamme des `F33f`_`[kilopascals`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Pascal_(unité)]`_`f (kPa).

La rigidité est distincte de

• la `F33f`_`[résistance`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Essai_de_traction]`_`f : la résistance mécanique d'un matériau est caractérisée par sa `F33f`_`[limite d'élasticité`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Limite_d'élasticité]`_`f et/ou sa `F33f`_`[résistance à la traction`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Essai_de_traction]`_`f ;

• la `F33f`_`[raideur`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Raideur_(mécanique)]`_`f : la raideur d'une poutre (par exemple) dépend de son module d'Young (de sa rigidité) mais aussi du rapport de sa section à sa longueur`:cite-ref-1[`F5bf`_`[1`#cite-note-1]`_`f]. La rigidité caractérise les matériaux, la raideur concerne les structures et les composants : une pièce mécanique `*massive`* en matière plastique peut être beaucoup plus raide qu'un ressort en acier ;

• la `F33f`_`[dureté`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Dureté_(matériau)]`_`f : la dureté d'un matériau définit la résistance relative qu'oppose sa surface à la pénétration d'un corps plus dur.

Le `F33f`_`[tenseur des rigidités`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Tenseur_des_constantes_élastiques]`_`f généralise le module d'Young aux matériaux `F33f`_`[anisotropes`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Anisotropie]`_`f.

>>Contents

• `F0af`_`[Unités`#unit-s]`_`f

• `F0af`_`[Expressions théoriques`#expressions-th-oriques]`_`f

• `F0af`_`[Relations`#relations]`_`f

• `F0af`_`[Méthodes de mesure`#m-thodes-de-mesure]`_`f

• `F0af`_`[Quelques valeurs numériques`#quelques-valeurs-num-riques]`_`f

• `F0af`_`[Utilisations`#utilisations]`_`f

• `F0af`_`[Références`#r-f-rences]`_`f

• `F0af`_`[Voir aussi`#voir-aussi]`_`f

• `F0af`_`[Bibliographie`#bibliographie]`_`f

• `F0af`_`[Articles connexes`#articles-connexes]`_`f

• `F0af`_`[Liens externes`#liens-externes]`_`f

-─

>>Unités

D'après l'`F33f`_`[analyse dimensionnelle`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Analyse_dimensionnelle]`_`f, le module d'Young est homogène à une `F33f`_`[pression`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Pression]`_`f, ou plus précisément une `F33f`_`[contrainte`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Contrainte_(mécanique)]`_`f. L'unité internationale correspondante est donc le `F33f`_`[pascal`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Pascal_(unité)]`_`f (Pa). En raison des valeurs élevées que prend ce module, il est en général exprimé en `F33f`_`[gigapascals`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Gigapascal]`_`f (GPa) ou `F33f`_`[mégapascals`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Mégapascal]`_`f (MPa).

>>Expressions théoriques

Dans le cas d'un matériau `F33f`_`[cristallin`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Cristal]`_`f et de certains matériaux amorphes, le module d'Young exprime la « force de rappel » électrostatique qui tend à maintenir les atomes à distance constante. Il peut s'exprimer en fonction de la `F33f`_`[dérivée seconde`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Dérivée_seconde]`_`f du `F33f`_`[potentiel interatomique`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Potentiel_interatomique]`_`f.

Dans le `F33f`_`[système d'unités`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Système_d'unités]`_`f « naturelles » atomique, le module d'Young, pour un matériau isotrope, est homogène à`:cite-ref-2[`F5bf`_`[2`#cite-note-2]`_`f]

ℏ

{\\displaystyle E=E_{0}={\\frac {m^{4}q_{e}^{10}}{\\hbar ^{8}}}}

où

{\\displaystyle q_{e}^{2}={\\frac {e^{2}}{4\\pi \\varepsilon _{0}}}}

et où

ℏ

{\\displaystyle \\hbar ={\\frac {h}{2\\pi }}}

est la `F33f`_`[constante de Planck réduite`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Constante_de_Planck_réduite]`_`f.

Cela dit, compte tenu des problèmes où il apparaît (`F33f`_`[bilaplacien`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Opérateur_bilaplacien]`_`f), il paraît assez naturel de le rationaliser :

• soit comme `*E`*1 = `*E`*0/16 `*π`*2 ;

• soit comme `*E`*2 = `*E`*0/64 `*π`*6 ;

les ordres de grandeur de `*E`*1 ou `*E`*2 sont à comparer aux valeurs tabulées, de l'ordre de 100 GPa, qui apparaissent alors relever de ce `*corpus`* théorique.

Dans le cas des `F33f`_`[polymères`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Polymère]`_`f, l'`F33f`_`[énergie thermique`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Énergie_thermique]`_`f « tortille » la chaîne carbonée qui tend à maintenir la longueur de la chaîne constante. Le module d'Young peut alors s'exprimer en fonction de l'`F33f`_`[entropie`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Entropie_(thermodynamique)]`_`f.

Cette différence de comportement est flagrante lorsque l'on considère l'influence de la température ; si l'on soumet une éprouvette à une charge constante (essai de `F33f`_`[fluage`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Fluage]`_`f) :

• lorsque l'on augmente la température, une éprouvette de métal s'allonge (`F33f`_`[dilatation`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Dilatation_thermique]`_`f), donc son module d'Young diminue, tandis que l'éprouvette en polymère se raccourcit (les chaînes s'agitent, s'entortillent) donc son module d'Young augmente[réf. nécessaire] ;

• lorsque l'on diminue la température, on observe le phénomène inverse : l'éprouvette de métal se raccourcit (contraction) donc son module d'Young augmente, tandis que l'éprouvette de polymère s'allonge (les chaînes sont moins agitées et se laissent étirer) donc son module d'Young diminue[réf. nécessaire].

>>Relations

Pour un matériau isotrope :

• L'expression de E en fonction du `F33f`_`[module de cisaillement`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Module_de_cisaillement]`_`f (G) et du `F33f`_`[coefficient de Poisson`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Coefficient_de_Poisson]`_`f ( ν ν {\\displaystyle \\nu } ) s'écrit `*E`* = 2`*G`*(1 + `*ν`*).

• L'expression de E en fonction de λ et μ, appelés `F33f`_`[coefficients de Lamé`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Coefficients_de_Lamé]`_`f, est

(

)

{\\displaystyle E={\\frac {(3{\\lambda }+2{\\mu }){\\mu }}{{\\lambda }+{\\mu }}}}

>>Méthodes de mesure

Le plus simple reste bien sûr de réaliser un `F33f`_`[essai de traction`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Essai_de_traction]`_`f. Et, connaissant les dimensions de l'éprouvette, d'en déduire le module d'Young E {\\displaystyle E} . Cependant, il est difficile de réaliser cette mesure avec une bonne précision.

C'est pourquoi on préfère, lorsque cela est possible, déduire le module d'Young de la `F33f`_`[fréquence propre`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Fréquence_propre]`_`f de vibration d'une tige de matériau maintenue à ses extrémités et chargée en son milieu.

On peut aussi mesurer la vitesse du `F33f`_`[son`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Son_(physique)]`_`f dans le matériau qui nous intéresse, et en déduire le module d'Young sachant qu'on a la relation suivante.

∝

{\\displaystyle V_{\\rm {son}}\\propto {\\sqrt {\\frac {E}{\\rho }}}}

Cependant, cette loi est approchée : la vitesse du son dépend aussi du `F33f`_`[coefficient de Poisson`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Coefficient_de_Poisson]`_`f.

Le module d'Young augmente avec la `F33f`_`[vitesse de déformation`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Vitesse_de_déformation]`_`f. Voir aussi `F33f`_`[Principe d'équivalence temps-température`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Principe_d'équivalence_temps-température]`_`f.

Le module d'Young `*complexe`* peut être déterminé par `F33f`_`[analyse mécanique dynamique`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Analyse_mécanique_dynamique]`_`f.

>>Quelques valeurs numériques

Les caractéristiques mécaniques des matériaux sont variables d'un échantillon à l'autre. D'un point de vue global, selon M. Ashby, on trouve des matériaux dont la valeur est comprise entre 10 kPa (mousses) et 1 000 GPa (céramiques techniques).

>>Utilisations

Le module d'Young est bien évidemment extrêmement utilisé en mécanique des structures ou en résistance des matériaux. Ces deux domaines apparaissent dans la conception d'édifices architecturaux ou même dans le dimensionnement des ailes d'un avion pour prendre cet exemple. À l'heure actuelle, l'accent est porté sur la recherche de nouveaux matériaux possédant un module d'Young élevé tout en restant léger, les références aéronautiques étant l'aluminium, le titane, et plus récemment les polymères tels que les fibres de carbone.

La mesure du module d'Young permet également de quantifier l'avancement de l'état de dégradation de matériaux comme le `F33f`_`[béton`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Béton]`_`f à la suite de différentes `F33f`_`[pathologies`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Pathologie]`_`f comme celle de la `F33f`_`[réaction alcali-granulat`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Réaction_alcali-granulat]`_`f et des réactions sulfatiques internes ou externes se caractérisant par un gonflement interne du béton. La mesure peut se faire par essais destructifs (essais de compression, de fendage ou de flexion) ou par examens non destructifs (examens `F33f`_`[acoustiques`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Acoustique]`_`f ou par `F33f`_`[ultrasons`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Ultrason]`_`f). En effet, la vitesse de propagation des ondes sonores ou ultra-sonores dans un `F33f`_`[milieu continu`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Milieu_continu]`_`f dépend de l'`F33f`_`[élasticité`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Déformation_élastique]`_`f de ce milieu, fonction elle-même de son module d'Young.

En médecine également, la mesure des variations du module d'Young dans un organe est une possibilité de l'`F33f`_`[imagerie médicale`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Imagerie_médicale]`_`f (essentiellement par `F33f`_`[échographie`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Échographie]`_`f) qui permet de représenter l'élasticité des tissus même profonds, par exemple pour donner l'étendue de la `F33f`_`[fibrose`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Fibrose]`_`f d'un `F33f`_`[foie`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Foie]`_`f ou détecter dans un `F33f`_`[sein`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Sein]`_`f un `F33f`_`[carcinome`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Carcinome]`_`f petit ou profond, peu décelable à la palpation (`F33f`_`[élastographie`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Élastographie]`_`f de 2e génération).

>>Références

`:cite-note-1`!1.`! `F0af`_`[↑`#cite-ref-1]`_`f `:trachte2012`a`:sophie-trachte2012`aSophie Trachte, Matériau, matière d'architecture soutenable : Choix responsable des matériaux de construction, pour une conception globale de l'architecture soutenable, Presse universitaire de Louvain, coll. « thèse de doctorat en architecture », juin 2012, 534 p. (`F33f`_`[ISBN`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=International_Standard_Book_Number]`_`f 978-2-87558-081-8 et 2-87558-081-7, lire en ligne), p. 75.

`:cite-note-2`!2.`! `F0af`_`[↑`#cite-ref-2]`_`f `:kittel1998`a`:charles-kittel1998`a`F33f`_`[Charles Kittel`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Charles_Kittel]`_`f (trad. Nathalie Bardou, Évelyne Kolb), Physique de l’état solide [« Solid state physics »], 1998 [détail des éditions], chap. 3.

>>Voir aussi

>>>Bibliographie

• Ch. Kittel, `*Physique du solide`*, éd. Dunod, chap. « `F33f`_`[Constantes d'élasticité`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Module_d'élasticité]`_`f ».

• Michael F. Ashby et David R. H. Jones, `*Matériaux 1. Propriétés et applications`*, éd. Dunod, chap. 3 « Les constantes d'élasticité ».

>>>Articles connexes

• `F33f`_`[Notion de module`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Notion_de_module]`_`f

• `F33f`_`[Module d'élasticité`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Module_d'élasticité]`_`f

• `F33f`_`[Facteur de forme`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Facteur_de_forme_(mécanique)]`_`f

• `F33f`_`[Module de cisaillement`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Module_de_cisaillement]`_`f

• `F33f`_`[Limite d'élasticité`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Limite_d'élasticité]`_`f

• `F33f`_`[Mécanique des milieux continus`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Mécanique_des_milieux_continus]`_`f

• `F33f`_`[Élinvar`:/page/wikibook/entry.mu`zim=wikipedia_fr_all_nopic_2025-10.zim|entry_path=Élinvar]`_`f

>>>Liens externes

• Module d'Young, avec exercices corrigés [PDF], sur `*4geniecivil.com`*.

• Portail des sciences des matériaux

• Portail de la physique

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